Question

设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解：∵∴sinB= 且B为锐角
（I）∵b=2，a=
由正弦定理可得，
∴
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由，b=2
利用余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB
∴
从而有ac≤10
∴
∴△ABC面积的最大值为3
分析：（I） 由 可求sinB= 且B为锐角，由b=2，a=考虑利用正弦定理可求sinA，结合三角形的大边对大角且a＜b可知A＜B，从而可求A，
（II）由，b=2利用余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB，把已知代入，结合a²+c²≥2ac可求ac的范围，在代入三角形的面积公式 可求△ABC面积的最大值．
点评：本题（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大边对大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面积公式综合求解三角形的面积．考查的是对知识综合运用．