题目内容

在平面直角坐标系xOy中，平面区域D：
y≥-|x|-1
y≤-2|x|+3
，则能覆盖平面区域D的最小的圆的方程为
 
．
分析：本题考查的知识点为线性规划及三角形的外接圆方程，解题的步骤为：根据约束条件：
y≥-|x|-1
y≤-2|x|+3
，画出满足约束条件的可行域，分析可行域的形状，判断满足条件的圆，根据求圆方程的方法，求出满足条件的圆的方程．
解答：精英家教网解：满足约束条件：
y≥-|x|-1
y≤-2|x|+3
的平面区域如下图示：

由图可知能覆盖平面区域D的最小的圆为△ABC的外接圆
由A（0，3），B（-4，-5），C（4，-5）
易得满足条件的圆的方程为：x2+（y+2）2=25
故本题的答案为：x2+（y+2）2=25
点评：本题的难点是根据A，B，C三点的坐标，求外接圆的方程，要想用待定系数法求圆的方程，设合适的方程形式是关键．（1）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数（2）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
2
的圆C经过坐标原点O，椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
（1）求圆C的方程；
（2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
3
5
，点B的纵坐标是
12
13
，则sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．
在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1的离心率为
1
2
，则m的值为
4
4
．
（2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．
（2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
（3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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