Question

已知函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  10

  ，1)
• B．(

  1

  10

  ，100)
• C．(

  1

  10

  ，10)
• D．（0，1）

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（1）=f（-1），故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，由此解得实数x的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，并且是[0，+∞）上的减函数，故在（-∞，0]上单调递增，且f（1）=f（-1）．
故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，解得 

1

10

＜x＜10，
故选C．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．