Question

把函数y=f（x）在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b，
证明：f（c）的近似值是：f(a)+

c-a

b-a

[f(b)-f(a)]．

Answer 1

分析：因为图象近似地看作直线，故三点（c，y_c），（a，f（a）），（b，f（b））共线，由k_AC=k_AC求出y_c即f（c）的近似值．

解答：证明：设线段AB上点C（c，y_c），则函数y=f（x）的图象上相应点为（c，f（c））
由k_AC=k_BC，知

yc-f(a)

c-a

=

f(b)-f(a)

b-a

解得，yc=f(a)+

c-a

b-a

[f(b)-f(a)]
依题意f（c）≈y_c，
即f（c）的近似值是f(a)+

c-a

b-a

[f(b)-f(a)]．

点评：本题考查了三点共线的条件，即任意两点连线的斜率相等，就是利用此结论证明．