Question

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.

Answer 1

解析：由题可知抛物线y²=8x的准线过（-2，0）,故过此点的直线l:y=k(x+2).

将直线方程代入抛物线方程可得k²(x+2)²=8x,

化简得k²x²+(4k²-8)x+4k²=0有公共点，即上述方程有解且解都大于或等于0.

当k=0时，x=0成立；当k≠0时，

解得-1≤k≤1且k≠0.

综上所述，故-1≤k≤1.

答案：-1≤k≤1