题目内容
设数列{
}满足
，n＝1，2，3，…，
（Ⅰ）当
＝2时，求
，
，
，并由此猜想出
的一个通项公式；
（Ⅱ）当
≥3时，证明对所有的n≥1，有（i）
≥n＋2；（ii）
．
答案：
解析：
解析：
解：（Ⅰ）由 由 由 （Ⅱ）（i）用数学归纳法证明 ①当 ②假设
即是说，当 据①和②，对于所有 （ii）由 ∴ 于是
|
，得
， 
，得
，
，得
， 由此猜想
，
，不等式成立．
时不等式成立，即
，那么
，
时，
．
，有
．
及（i），对k≥2，有
．
，
．
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}满足
，n＝1，2，3，…，
＝2时，求
，
，
，并由此猜想出
的一个通项公式；
≥3时，证明对所有的n≥1，有（i）
≥n＋2；（ii）
．
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(x∈R)，
，(n＝1，2，3，4，…，100)，求数列{an}的前100项和S100
，(m∈N+，n＝1，2，3，4，…，m)，且数列{an}的前m项和为Sm，又设数列满足：b1＝
，bn+1＝bn2＋bn，且
，若Sm满足对任意不小于2的正整数n，都有Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值？
的前n项和为
，且满足
，
＝1，2，3，…．
满足
＝1，且
＝
＋
，求数列
的前
．
}的前n项和
满足：
}的前n项和为
，公比为
，且
＝
＋2
．
}的前n项和为
，求证：
≤
．