Question

函数f（x）满足，若f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最大值为________．

Answer 1

分析：由函数f（x）满足，解得f（x）的解析式，把x₁和x₂代入到f（x）得到f（x₁）、f（x₂）、f（x₁+x₂）中，利用不等式的基本性质求出f（x₁+x₂）的最大值即可．
解答：由得到f（x）=a^-x-1，
把x₁和x₂代入到f（x）得到：f（x₁）=-1，f（x₂）=-1，f（x₁+x₂）=-1
因为f（x₁）+f（x₂）=1得到3=+≥2，
当且仅当取等号，得到-1≤-1=
故答案为
点评：考查学生灵活运用指数函数的能力，以及利用基本不等式求最值的能力．