题目内容
函数f(x)=x+| 4 | x |
分析：先由均值不等式求出m，再由函数的性质求出n，由此可得到n-m的结果．
解答：解：∵x∈[1，6]，
∴f（x）=x+
≥2
=4，
所以m=4．
由题设知，n=f（6）=6+
=
．
∴n-m=
-4=
．
故答案：
．
∴f（x）=x+
| 4 |
| x |
x•
|
所以m=4．
由题设知，n=f（6）=6+
| 4 |
| 6 |
| 20 |
| 3 |
∴n-m=
| 20 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
故答案：
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查基本不等式求最大值和最小值问题，解题时要注意均值不等式的应用条件．
练习册系列答案
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探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |