Question

已知函数f(x)=cos (

π

2

-x)+2

3

cos2

x

2

-

3

，(x∈R)
试求：（1）函数f（x）的最大值； （2）函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标．

Answer 1

分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式进行化简，最后根据辅助角公式进行变形，即可求出函数的最大值；
（2）函数f（x）的图象与直线y=1交点的横坐标即为2sin（x+

π

3

）=1的解，解三角方程即可求出所求．

解答：解：（1）函数f(x)=cos (

π

2

-x)+2

3

cos2

x

2

-

3

，(x∈R)
=sinx+

3

（cosx+1）-

3

=sinx+

3

cosx
=2sin（x+

π

3

）
∴函数f（x）的最大值是2；
（2）令2sin（x+

π

3

）=1
则sin（x+

π

3

）=

1

2

∴x+

π

3

=

π

6

+2kπ或

5π

6

+2kπ
即x=2kπ-

π

6

或x=2kπ+

π

2

(k∈Z)

点评：本题主要考查了诱导公式的应用以及利用辅助角公式求最值，同时考查了解三角方程，属于中档题．