Question

若（2x²+1）⁵=a0+a1x2+a2x4+…a5x10，则a₁+a₃+a₅的值为（　　）

A．121

B．122

C．124

D．120

Answer 1

分析：根据（2x²+1）⁵ =（1+2x²）⁵=

C

0 5

•(2x2)0+

C

1 5

•(2x2)1+…+

C

5 5

•(2x2)5，求得a₁、a₃、a₅的值，即可求得a₁+a₃+a₅的值．

解答：解：∵（2x²+1）⁵=a0+a1x2+a2x4+…a5x10，
（2x²+1）⁵ =（1+2x²）⁵=

C

0 5

•(2x2)0+

C

1 5

•(2x2)1+…+

C

5 5

•(2x2)5，
∴a₁=2

C

1 5

=10，a₃=8

C

3 5

=80，a₅=32

C

5 5

=32，
故a₁+a₃+a₅ =10+80+32=122，
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．