题目内容

将函数y=f（x）sinx的图象按向量 $数学公式$ 平移后，得到函数y=3-2sin²x的图象，则f（x）为

A.
f（x）=cosx
B.
f（x）=2cosx
C.
f（x）=sinx
D.
f（x）=2sinx

B
分析：由题意可得把函数y=3-2sin²x的图象按照向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）平移后可得函数y=f（x）sinx的图象，把函数y=3-2sin²x的图象按照向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）平移后可得函数y=sin2x的图象，故f（x）sinx=sin2x，从而求得f（x）．
解答：由题意可得把函数y=3-2sin²x的图象按照向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）平移后可得函数y=f（x）sinx的图象．
函数y=3-2sin²x=1+2cos²x=2+cos2x．把函数y=3-2sin²x的图象按照向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）平移后可得函数y=2+cos2（x- $\text{[math]}$ ）-2=sin2x，
∴f（x）sinx=sin2x，∴f（x）=2cosx，
故选：B．
点评：本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，判断把函数y=3-2sin²x的图象按照向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，-2）平移后可得函数y=f（x）sinx的图象，是解题的突破口．

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函数f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x，1-ax²）处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x 的函数S（x）；
（2）若在x=1处，S（x）取得最小值，求此时a的值及S（x）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x）的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．