题目内容

设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列．

(1)求数列{an}的公比；

(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

 

（1）q＝－2.（2）见解析

【解析】1)【解析】
设公比为q，则2a3＝a5＋a4，得2a1q2＝a1q4＋a1q3.又q≠0，a1≠0，q≠1，∴q＝－2.

(2)证明：Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk)＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1＝2ak＋1＋ak＋1·(－2)＝0，∴Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列．

 

练习册系列答案
相关题目

已知l，m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若lβ，且α⊥β，则l⊥α；

②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；

③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；

④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.

则所有正确的命题是________．(填序号)

 

在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示，其中P点不在对角线B1D1)上．

(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；

(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？

 

设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.

(1)求a2的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有.

 

甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn,求an、bn的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

 

已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，且0＜q＜.

(1)在数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；

(2)若a1＝1，且对任意正整数k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是该数列中的某一项．

(ⅰ)求公比q；

(ⅱ)若bn＝－logan＋1(＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，试用S2011表示T2011.

 

已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn取最大时，n＝________．

 

已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．

 

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1)判断数列{an}的单调性；

(2)是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．

 

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