题目内容

已知
AB
=(x,2x),
AC
=(-3x,2)
,如果∠BAC是钝角,则x的取值范围是______.
AB
=(x,2x),
AC
=(-3x,2)

若果∠BAC是钝角,
AB
AC
=-3x2+4x<0
解得x∈(-∞,0)∪(
4
3
,+∞)

又∵当x=-
1
3
时,
AB
=-
1
3
AC
,不满足条件
故x∈(-∞,-
1
3
)∪(-
1
3
,0)∪(
4
3
,+∞)

故答案为:(-∞,-
1
3
)∪(-
1
3
,0)∪(
4
3
,+∞)
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