Question

已知函数(为实数,,)，
（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的范围是时，是单调函数．
（Ⅲ）．

解析试题分析：（Ⅰ）因为，所以.因为的值域为，所以 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 4分
（Ⅱ）因为
=，        6分
所以，当 或时单调.
即的范围是时，是单调函数．          8分
（Ⅲ）因为为偶函数，所以. 所以       10分
因为， 依条件设，则.又，所以.
所以.      12分
此时.
即．        13分
考点：待定系数法，二次函数的图象和性质，分段函数的概念，函数的奇偶性、单调性。
点评：中档题，利用待定系数法，确定函数的解析式，是常见考试题目。研究二次函数的图象和性质，要关注“开口方向，对称轴位置，与坐标轴交点”等。