Question

已知定义在（-1，1）上的偶函数f（x）在（0，1）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（x）的x的取值范围是

（

1

3

，1）

．

Answer 1

分析：由偶函数f（x）在区间（0，1）单调递增，可得f（x）=f（|x|），把不等式f（2x-1）＜f（x）的转化为自变量不等式f（|2x-1|）＜f（|x|），去掉对应法则f，达到求解不等式的目的．

解答：解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=f（|x|）
∵f（2x-1）＜f（x），
∴f（|2x-1|）＜f（|x|）
∵函数f（x）在区间（0，1）单调递增，
∴0≤|2x-1|＜|x|＜1，解得：x∈（

1

3

，1）．
故答案为：（

1

3

，1）．

点评：函数f（x）是偶函数等价于f（x）=f（-x）=f（|x|），偶函数在对称区间上单调性相反，考查了函数单调性定义的应用，把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的数学思想．