Question

已知函数f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1，
（1）m为何值时，函数图象与x轴有一个公共点；
（2）如果函数的一个零点为2，求m的值．

Answer 1

分析：（1）利用二次函数的图象和性质，利用判别式△=0，解方程即可．
（2）利用函数零点的定义解方程即可求出m的值．

解答：解：（1）∵f（x）=2（m-1）x²-4mx+2m-1，
∴要使函数图象与x轴有一个公共点，
若m=1，则f（x）=-4x+1，由f（x）=0，解得x=

1

4

，此时满足条件．
若m≠1，则△=0，
即△=16m²-4×2（m-1）（2m-1）=0，
∴24m-8=0，解得m=3．
综上m=3或m=1时，函数图象与x轴有一个公共点．
（2）若函数的一个零点为2，则f（2）=0，
即f（2）=8（m-1）-8m+2m-1=0，
∴2m-9=0，
解得m=

9

2

．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握三个二次之间的关系和相互之间的转化．