题目内容
在△ABC中，如果（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，那么角A等于
- A.30°
- B.60°
- C.120°
- D.150°
C
分析：由（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，可得b2+c2-a2=-bc，利用余弦定理即可求得角A．
解答：∵（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，
∴（b-c）2-a2=-3bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-
，又A∈（0°，180°），
∴A=120°．
故选C．
点评：本题考查余弦定理，求得b2+c2-a2=-bc是关键，考查整体代入的思想，属于中档题．
分析：由（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，可得b2+c2-a2=-bc，利用余弦定理即可求得角A．
解答：∵（a+b-c）（b-c-a）=-3bc，
∴（b-c）2-a2=-3bc，
∴b2+c2-a2=-bc，
∵b2+c2-a2=2bccosA，
∴2cosA=-1，
∴cosA=-
，又A∈（0°，180°），∴A=120°．
故选C．
点评：本题考查余弦定理，求得b2+c2-a2=-bc是关键，考查整体代入的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（ ）
| A、一解 | B、无穷多解 | C、两解 | D、无解 |