题目内容

7．已知圆C的极坐标方程为ρ2+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，求圆C的半径．

分析 先根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出圆的直角坐标方程，求出半径．

解答 解：圆的极坐标方程为ρ2+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，可得ρ2-2ρcosθ+2ρsinθ-4=0，
化为直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0，
化为标准方程为（x-1）2+（y+1）2=6，
圆的半径r=$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，比较基础，

练习册系列答案
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15．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC
（Ⅰ） 求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$．
（Ⅱ） 若∠BAC=60°，求∠B．
16．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
15．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R，
（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．
2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．
求证：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1．
12．已知函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞$2（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$；
（Ⅲ）设实数k使得f（x）$＞k（x+\frac{{x}^{3}}{3}）$对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
19．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
16．设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）
A．[$-\frac{3}{2e}，1$）B．[$-\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）C．[$\frac{3}{2e}，\frac{3}{4}$）D．[$\frac{3}{2e}，1$）
17．函数f（x）=log2（x2+2x-3）的定义域是（　　）
A．[-3，1]B．（-3，1）C．（-∞，-3]∪[1，+∞）D．（-∞，-3）∪（1，+∞）

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