Question

在半径为0.5m的圆桌中心上方安装一吊灯，桌面上灯光的强度y=k

sinθ

r2

，其中k是常数，r是灯与桌面上被照点的距离，θ是光线与桌面的夹角，为使桌边最亮，则sinθ=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  3

• C．

  2

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根据题意列出照度函数关系式，建立三角函数模型，然后用均值不等式求最值即可．

解答：解：设桌边与垂足O的距离为a，则cosθ=

a

r

，∴r=

a

cosθ

∴桌边上灯光的强度y=k

sinθ

r2

=

k

a2

•sinθcos²θ=

k

a2

•

sin2θcos4θ

=

k

a2

•

4sin2θ• 1 2 cos2θ• 1 2 cos2θ

≤

k

a2

•

4•( 1 3 )3

当且仅当sin²θ=

1

2

cos²θ，即sinθ=

3

3

时，桌边上灯光的强度最大
故选B．

点评：本题考查函数模型的构建，考查均值不等式的应用，解题的关键是理解照度的含义，建立三角函数模型．