Question

已知

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=a，则a²-c²的值为

-8

．

Answer 1

分析：由

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=a，知4+2c+2=0，解得c=-3．故a=

lim

x→2

x 2-3x+2

x-2

=

lim

x→2

(x-2)(x-1)

x-2

=1，由此能求出答案．

解答：解：∵

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=a，
∴4+2c+2=0，
解得c=-3．
∴

lim

x→2

x2+cx+2

x-2

=a
=

lim

x→2

x 2-3x+2

x-2

=

lim

x→2

(x-2)(x-1)

x-2

=

lim

x→2

（x-1）
=1．
∴a²-c²=1-9=-8．
故答案为：-8．

点评：本题考查极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意极限逆运算的灵活运用．