题目内容
（选做题）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．
设点O为坐标原点，直线
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：
．
设点O为坐标原点，直线
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：
．解：（ I）∵直线
（参数t∈R），
∴x=y+4，
∴直线l：y=x﹣4，
∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
∴曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ=4ρcosθ．
曲线C：y2=4x，
（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
消去y得x2﹣12x+16=0，
∴x1+x2=12，x1x2=16，
∴y1y2=（x1﹣4）（x2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16
∴
=x1 x2+y1 y2=2x1 x2﹣4（x1+x2）+16=0．
（参数t∈R），∴x=y+4，
∴直线l：y=x﹣4，
∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
∴曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ=4ρcosθ．
曲线C：y2=4x，
（ II）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
消去y得x2﹣12x+16=0，∴x1+x2=12，x1x2=16，
∴y1y2=（x1﹣4）（x2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16
∴
=x1 x2+y1 y2=2x1 x2﹣4（x1+x2）+16=0． 
练习册系列答案
相关题目
（A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
（
为参数），直线l的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
． 
的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
；
的解集为空集，则实数a的取值范围是
； 
（
为参数），直线l的极坐标方程为
．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
．