题目内容

已知α为第二象限的角， $数学公式$ ，求下列各式的值：
（1）sinα；
（2） $数学公式$ ；
（3） $数学公式$ ．

解：（1）将已知式平方，得
cos² $\text{[math]}$ +2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +sin² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．…（4分）
（2）∵α为第二象限角，得
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．…（8分）
（3）∵（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=2， $\text{[math]}$
∴（ $\text{[math]}$ ）²=2- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵α为第二象限角，cosα= $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）＜0
∴ $\text{[math]}$ ．（舍负）…（12分）
分析：（1）将已经式平方展开，再结合同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可得到sinα的值；
（2）用同角三角函数基本关系求出cosα的值，再用两角和的正弦公式，即可求出 $\text{[math]}$ 的值；
（3）根据同角三角函数关系的平方关系，可以算出（ $\text{[math]}$ ）²的值，再由α为第二象限的角，即可得到 $\text{[math]}$ 为正数，得到所求的值．
点评：本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式等三角函数化简求值的知识，属于基础题．