题目内容

已知圆A：x2+(y+6)2=400,圆A内一定点B（0,6）,圆C过B点且与圆A内切，求圆心C的轨迹方程.

解：设动圆C的半径为r,则|CB|=r.

∵圆C与圆A内切，∴|CA|=20-r.

∴|CA|+|CB|=20.

∴点C的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆.

∵2a=20,2c=12,

∴a=10,c=6,b2=64.

∵A、B在y轴上，

∴C点的轨迹方程为.

练习册系列答案
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（2013•宁波模拟）如图，已知圆C1：x2+(y-1)2=4和抛物线C2：y=x2-1，过坐标原点O的直线与C2相交于点A、B，定点M坐标为（0，-1），直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．
（1）求证：MA⊥MB．
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若
S1S2
=λ，求λ的取值范围．
已知圆C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，动圆M与圆C外切，圆心M在x轴上方且圆M与x轴相切．
（I）求圆心轨迹M的曲线方程；
（II）若A（0，-2）为y轴上一定点，Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q且与AQ垂直的直线与轨迹M交于D，B两点（D在线段BQ上），直线AB与轨迹M交于E点，求
AD
•
AE
的最小值．

（（本小题满分12分）

 已知圆C：x2+(y－1)2 =5，直线l：mx－y+l－m=0，

 （1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点。

 （2）设l与圆C交于A、B两点，若| AB | = ，求l的倾斜角；

 （3）求弦AB的中点M的轨迹方程；


 
已知圆A：x2+(y+6)2=400,圆A内一定点B(0，6)，圆C过B点且与圆A内切，求圆心C的轨迹方程.

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