Question

在△ABC中，tanC=

4

3

，c=8，则△ABC外接圆半径R为

5

﹒

Answer 1

分析：由tanC大于0和C为三角形的内角，确定出C的范围，然后根据同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由c的值，利用正弦定理即可求出三角形ABC外接圆的半径R．

解答：解：由tanC=

4

3

＞0，且C∈（0，π），
得到C∈（0，

π

2

），
所以cosC=

1

secC

=

1

1+tan2C

=

1

1+( 4 3 )2

=

3

5

，
所以sinC=

1-cos2C

=

4

5

，又c=8，
根据正弦定理

c

sinC

=2R（R为三角形外接圆半径），
则R=

c

2sinC

=

8

2× 4 5

=5．
故答案为5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，其中由tanC的值确定出角C的范围，进而求出sinC的值本题的突破点，同时注意三角形内角的范围．