题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+
cos2x-m，若f（x）的最大值为1
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=
-1，且
a=b+c，试判断三角形的形状．
| π |
| 3 |
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（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=
| 3 |
| 3 |
分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式2sin（2x+
）-m，由f（x）的最大值为1，求得m的值，从而求得函数的增区间．
（2）在△ABC中，由 f（B）=
-1求得B的值，再由
a=b+c，可得 sin（A-
）=
，从而求得 A的值，进而求得C的值，从而判断三角形的形状．
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| 3 |
（2）在△ABC中，由 f（B）=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵（1）函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+
cos2x-m=2sin2xcos
+
cos2x-m=2sin（2x+
）-m．
f（x）的最大值为1，故有 2-m=1，∴m=1．
令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
（2）在△ABC中，∵f（B）=
-1，∴2sin（2B+
）-1=
-1，即 sin（2B+
）=
，∴B=
．
又
a=b+c，∴
sinA=sinB+sinC=
+sin（
-A），化简可得 sin（A-
）=
，∴A=
，C=
，
故△ABC为直角三角形．
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| 3 |
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f（x）的最大值为1，故有 2-m=1，∴m=1．
令 2kπ-
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| 12 |
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| 12 |
故函数的增区间为[kπ-
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（2）在△ABC中，∵f（B）=
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又
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| 3 |
| π |
| 2 |
故△ABC为直角三角形．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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