题目内容
在△ABC中，cosA=-
，sinB=
，则cosC=
．
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| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 56 |
| 65 |
| 56 |
| 65 |
分析：由cosA的值小于0，得到A为钝角，B与C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与cosB的值，利用内角和定理及诱导公式得到cosC=-cos（A+B），利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵cosA=-
＜0，sinB=
，
∴90°＜A＜180°（A为三角形内），
∴0＜B＜90°，0＜C＜90°，
∴sinA=
=
，cosB=
=
，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（-
）×
+
×
=
．
故答案为：
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴90°＜A＜180°（A为三角形内），
∴0＜B＜90°，0＜C＜90°，
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
| 1-sin2B |
| 12 |
| 13 |
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-（-
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 56 |
| 65 |
故答案为：
| 56 |
| 65 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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如图，在△ABC中，cos∠ABC=