Question

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

Answer 1

【答案】分析：利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．
解答：解：∵曲线y=，
∴y′=×，切线过点（4，e²）
∴f（x）|_x=4=e²，
∴切线方程为：y-e²=e²（x-4），
令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），
令x=0，y=-e²，与y轴的交点为：（0，-e²），
∴曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|-e²|=e²，
故选D．
点评：此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．