题目内容
已知函数f（x）=sinx（sinx+
cosx），其中x∈[0，
]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若cos（α+
）=
，求f（α）的值．
解：（1）∵已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=
+
=sin（2x-）+
，
∵x∈[0，]，
∴-≤2x-≤
，
故当2x-=时，f（x）的最大值为 1+=
，
故当2x-=- 时，f（x）的最小值为-+=0．
（2）若cos（α+）=，
则f（α）=sin（2α-）+=-cos[+（2α-）]+=cos2（α+）+=2
-=2×
-=
．
分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）+，由x的范围求得-≤2x-≤，从而求得f（x）的最大值和最小值．
（2）利用诱导公式化简f（α）为cos2（α+）+=2，再用二倍角公式运算求得结果．
点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．
cosx）=sin2x+sinxcosx=+=sin（2x-）+，∵x∈[0，
]，∴-
≤2x-≤，故当2x-
=时，f（x）的最大值为 1+=，故当2x-
=- 时，f（x）的最小值为-+=0．（2）若cos（α+
）=，则f（α）=sin（2α-
）+=-cos[+（2α-）]+=cos2（α+）+=2-=2×-=．分析：（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x-
）+，由x的范围求得-≤2x-≤，从而求得f（x）的最大值和最小值．（2）利用诱导公式化简f（α）为cos2（α+
）+=2，再用二倍角公式运算求得结果．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．
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