Question

如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：在△ABD中，设BD=x，利用余弦定理求得关于x的方程求得x，进而利用正弦定理求得BC．

解答：解：在△ABD中，设BD=x，
则BA²=BD²+AD²-2BD•ADcos∠BDA
即14²=x²+10²-20xcos60°，
整理得x²-10x-96=0，
解之，得x₁=16，x₂=-6（舍去）
由正弦定理，得

BC

sin∠CDB

=

BD

sin∠BCD

，
所以BC=

16

sin135°

•sin30°=8

2

≈11.3（km）

点评：本题主要考查了解三角形中的实际应用．以及正弦定理和余弦定理的运用．