题目内容
已知函数f（x）=2sin
cos
-2
sin2
+
．
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合；
（2）令f（α+
）=
，且α∈（0，π），求tan2α的值．
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 4 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最大值，并写出相应的x取值集合；
（2）令f（α+
| π |
| 3 |
| ||
| 5 |
（1）∵f(x)=2sin
cos
-2
sin2
+
=sin
+
cos
=2sin（
+
），…（2分）
∴f（x）的最小正周期T=
=4π．…（4分）
因为，-1≤sin（
+
）≤1 所以，f（x）的最大值为2．…（6分）
相应值的集合为{x|x=4kπ+
，k∈Z} …（7分）
（2）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（
+
），f（α+
）=
，
2sin[
（α+
）+
]=2sin（
+
）=2cos
，
∴2cos
=
，所以cos
=
，cosα=2cos2α-1=-
…（10分）
又因为α∈（0，π），所以sinα=
=
，
∴tanα=
=-
，
∴tan2α=
=-
…（13分）
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 4 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π | ||
|
因为，-1≤sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
相应值的集合为{x|x=4kπ+
| π |
| 3 |
（2）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（
| x |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 5 |
2sin[
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| α |
| 2 |
| π |
| 2 |
| α |
| 2 |
∴2cos
| α |
| 2 |
| ||
| 5 |
| α |
| 2 |
| ||
| 10 |
| 4 |
| 5 |
又因为α∈（0，π），所以sinα=
| 1-cos2α |
| 3 |
| 5 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
∴tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 24 |
| 7 |
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