题目内容

已知曲线y=
x2
2
+lnx的一条切线的斜率为2，则此切线方程为（　　）
分析：直接利用函数导数值为2，求出x值，求出切点的坐标，然后求出切线方程．
解答：解：因为曲线y=
x2
2
+lnx的导数为：y′=x+
1
x
，
所以x+
1
x
=2，解得x=1，所以y=
1
2
，
切线方程为：y-
1
2
=2（x-1），
即4x-2y-3=0．
故选C．
点评：本题是基础题，考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-
π
2
＜φ＜
π
2
)在点B处的切线相同，求φ的值．
已知函数f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函数y=g（x）的零点至少有一个在原点右侧，求实数a的范围．
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数f（x）=存在“中值相依切线”．
试问：函数G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
已知曲线y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ)，(-
π
2
＜φ＜
π
2
)在点B处的切线相同，求φ的值．
已知曲线y=
x2
2
+lnx的一条切线的斜率为2，则此切线方程为（　　）
A．2x+y+1=0B．4x+2y-3=0C．4x-2y-3=0D．2x-y-1=0

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