Question

3．将一本书打开后竖立在桌面α上（如图），P，Q分别为AC，BE上的点，且AP=BQ．求证：PQ∥平面α．

Answer 1

分析 连结CQ，交BF于M，连结AM，由平行线分线段成比例定理及其推论能得到PQ∥AM，由此能证明PQ∥平面α．

解答 解：连结CQ，交BF于M，连结AM，
∵AP=BQ，AC=BE，∴PC=QE，
∵BF∥CE，
∴$\frac{BQ}{QE}=\frac{MQ}{QC}=\frac{AP}{PC}$，
∴PQ∥AM，
∵AM?面α，PQ?面α，
∴PQ∥平面α．

点评 本题考查线面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意平行线分线段成比例定理及其推论和线面平行判定定理的合理运用．