Question

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₂=2，a₄=8
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）若a₃，a₅是等差数列{b_n}的第二项和第六项，求{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）由已知数列{a_n}是正项等比数列且a₂=2，a₄=8列式求解公比，则通项公式可求；
（2）由a₃，a₅是等差数列{b_n}的第二项和第六项求出等差数列的公差和首项，直接代入等差数列的前n项和公式得答案．

解答：解（1）a_n＞0，a₂=2，a₄=8，
∴q2=

a4

a2

=

8

2

=4，∴q=2
则an=a2•qn-2=2n-1；
（2）由（1）知b₂=a₃=4，b₆=a₅=16．
∴d=

b6-b2

6-2

=

16-4

4

=3．
d=3，b1=1，sn=nb1+

n(n-1)

2

d=

3n2-n

2

．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．