题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的半焦距为c，若b²-4ac＜0，则它的离心率的取值的范围是________．

$\text{[math]}$
分析：将双曲线中三参数的关系代入已知条件，得到关于三参数a，b，c的关系，两边同除以a²，解不等式求出离心率的范围．
解答：∵b²-4ac＜0
又∵c²=a²+b²
∴c²-a²-4ac＜0
两边同除以a²得e²-4e-1＜0
解得 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的三参数a，b，c的关系：c²=a²+b²；考查求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．

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