题目内容
10．已知P为双曲线上的一点，F1、F2为其左、右焦点，若|PF1|=2a，|PF2|=4，求双曲线离心率e的取值范围．分析 由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=|2a-4|=2a，可得a=1，再由三角形的三边关系，可得||PF1|-|PF2||＜|F1F2|≤|PF1|+|PF2|，求得c的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．
解答 解：由双曲线的定义可得||PF1|-|PF2||=|2a-4|=2a，
解得a=1，
又||PF1|-|PF2||＜|F1F2|≤|PF1|+|PF2|，
即为2a＜2c≤2a+4，
即有1＜c≤3，
由离心率公式e=$\frac{c}{a}$，可得1＜e≤3．
则离心率e的取值范围为（1，3]．
点评 本题考查双曲线的定义和性质，主要考查双曲线的离心率的范围，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点到其渐近线的距离等于4，抛物线y2=2px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为8，则抛物线方程为（ ）
| A． | y2=4x | B． | y2=4$\sqrt{2}x$ | C． | y2=8$\sqrt{2}x$ | D． | y2=16$\sqrt{2}x$ |
2．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈R，若对任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$]，都有f（sinθ）+f（1-m）＞0成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，2） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，1] |
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，1，
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