题目内容

已知函数f(x)=
log5|x-5| (x≠5)
3 (x=5)
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=（　　）
A．log53B．1+log53C．1+log54D．2
当x=5时，f（x）=3，由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 9+3b+c=0，故x1 =5，c=-3b-9．
当x＞5时，f（x）=log5（x-5），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得 (log5(x-5))2+blog5（x-5）-3b-9=0，
解得 log5（x-5）=3，或 log5（x-5）=-3-b． 故有 x2=125+5=130，x3=5-3-b+5．
当x＜5时，f（x）=log5（5-x），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得 (log5(5-x))2+blog5（5-x）-3b-9=0，
解得 log5（5-x）=3，或 log5（5-x）=-3-b．故有 x4=-120，x5=5-5-3-b．
∴x1+x2+…+x5 =25，
∴f（x1+x2+…+x5）=f（25）=log520=1+log54，
故选C．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当x∈[
1
e
，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．
已知函数f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．
已知函数f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b为实数，x∈R，a∈R．
（1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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