题目内容

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AP=5，PC=3，DP=

5

，则AB=

．

分析：由AB为直径，则∠ACB=90°，在△ABC中，由已知易得AC=8，故只要求出BC长，利用勾股定理即可得到答案，要求BC值，我们可以在△PBC中角解，但已知只有PC长，故要想办法求出PB长，由AP=5，PC=3，DP=

5

，结合相交弦定理，即可得到所需要的数据．

解答：解：∵AP=5，PC=3，DP=

5

由相交弦定理可得：
BP=3

5

又∵AB为直径，
∴∠ACB=90°
∴BC=

PB2-PC2

=6
∴AB=

AC2-BC2

=10
故答案为：10

点评：本题考查的知识点相交弦定理，及圆周角定理，可以根据所要求的结论结合已知条件，用分析法，从结论出发倒推，寻找解题的思路．

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
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