题目内容

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：由三角形的面积公式可得，可得bc=，结合已知A的范围可求sinA的范围，进而可求bc的范围，然后由基本不等式可求b2+c2的最小值
解答：解：由三角形的面积公式可得，
∴bc=
∵0＜A＜π
∴0＜sinA≤1
∴，即bc≥1当A=时取等号
∵b2+c2≥2bc≥2
当且仅当b=c=时取等号
故选C
点评：本题主要考查了三角形的面积公式、正弦函数的性质及基本不等式在求解最值中的综合应用，属于知识的综合应用
练习册系列答案
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（2013•临沂一模）已知函数f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面积．
（2009•烟台二模）在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设内角B为x，周长为y，求y=f（x）的最大值．
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为
2
2
．
在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c设向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为1，且abx=a+b试确定x的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，则△ABC的面积为（　　）

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