Question

已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f［f(-3)］的值.

Answer 1

解：∵f(2)=1,∴1=,即2a+b=2.                                ①

又∵f(x)=x有唯一解,即=x有唯一解,∴x·=0.

解之,得x₁=0,x₂=,

∵有唯一的解,∴x₁=x₂=0,得b=1.                                         ②

由①②得a=,b=1.

∴f(x)=.

故f［f(-3)］=f()=f(6)= .