题目内容

P、Q分别为3x+4y-10=0与6x+8y+5=0上任意一点，则|PQ|的最小值为是
5
2
5
2
．
分析：由题意可知两条直线平行，直接利用平行线的距离公式求解即可．
解答：解：∵3x+4y-10=0与6x+8y+5=0是平行线，
即3x+4y-10=0与3x+4y+
5
2
=0
∴|PQ|的最小值d=
|
5
2
+10|
32+42
=
5
2
，
故答案为：
5
2
．
点评：本题考查两条平行线间的距离公式，注意平行线的系数对应相等是易错点．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
③当θ=
π
6
时，圆C1被直线l：
3
x-y-1=0截得的弦长为
3
；
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为
 
．
已知第一象限内的点M到x轴、y轴的距离分别为5、4，点N的坐标是（0，3），经过点M、N的圆P的圆心P在x轴上．
（1）求圆P的方程   
（2）若点Q（x，y）在圆P上，求：3x+4y的取值范围．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，点E为右准线上的动点，∠AEF2的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F1（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：
OP
+
OQ
=
OP′
+
OQ′
．
定义：设P、Q分别为曲线C1和C2上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线C1到C2的距离．
（1）求曲线C：y=x2到直线l：2x-y-4=0的距离；
（2）若曲线C：（x-a）2+y2=1到直线l：y=x-1的距离为3，求实数a的值；
（3）求圆O：x2+y2=1到曲线y=
2x-3x-2
(x＞2)的距离．
已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；
③当θ=
π
6
时，圆C1被直线l：
3
x-y-1=0截得的弦长为
3
；
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．
其中正确命题的序号为 ______．

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