题目内容
设点M(1,2)既在f(x)=ax2+b(x≥0)的图象上,又在其反函数图象上.（1）求f-1 (x)；
（2）证明:f-1 (x)在其定义域内单调递减.
提示：（1）若M（1，2）在函数f（x）=ax2+b（x≥0）的图象上，则M′（2，1）也在函数f（x）=ax2+b（x≥0）的图象上，故有
∴
则f（x）=-
x2+
（x≥0）.
由f（x）=-
x2+
（x≥0），得x=
.
∴函数f（x）=-
x2+
（x≥0）的反函数为f-1（x）=
（x≤
）.
（2）设x1＜x2≤
，
f-1（x2）-f-1（x1）=
.
∵x1＜x2，∴x1-x2＜0.
又∵x1＜x2≤
，∴7-3x1≥0，7-3x2≥0.
∴
＞0.
∴f-1（x2）-f-1（x1）＜0.∴f-1（x2）＜f-1（x1）.
∴f-1（x）=
在x∈（-∞，
]上单调递减.
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