题目内容
已知函数f（x）=
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
，则f（
）=（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
分析：通过两角差的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的周期，利用函数是偶函数求出φ，然后求解f（
）的值．
| π |
| 8 |
解答：解：函数f（x）=
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
），
因为函数是偶函数，所以φ-
=kπ+
，
∵0＜φ＜π，∴φ=
．
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
，
所以T=π，T=
=π，所以ω=2；
f（x）=2sin（2x+
）=2cos2x，
则f（
）=2cos（2×
）=
．
故选D．
| 3 |
| π |
| 6 |
因为函数是偶函数，所以φ-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∵0＜φ＜π，∴φ=
| 2π |
| 3 |
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
| π |
| 2 |
所以T=π，T=
| 2π |
| ω |
f（x）=2sin（2x+
| π |
| 2 |
则f（
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查三角函数的化为求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |