Question

在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　）

A．（0， π 3 ]∪（ π 2 ， 2π 3 ]	B．（0， π 6 ]∪（ π 2 ， 5π 6 ]
C．[ π 6 ， π 2 ）	D．[ π 3 ， π 2 ）

Answer 1

由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），
又tanB=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=-

2tanB

1-tanAtanC

≠0，所以tanAtanC=3．
又（2tanB）²=（tanA+tanC）²=tan²A+tan²C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，
因此tan²B≥3，又tanB＞0，所以tanB≥

3

，

π

3

≤B＜

π

2

，即B的取值范围是[

π

3

，

π

2

），
故选D．