题目内容

双曲线的渐近线方程为 $数学公式$ ，两顶点间的距离为6，则它的方程是________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：先确定a的值，再分类讨论，求出b的值，即可得到双曲线的标准方程．
解答：由题意2a=6，∴a=3
当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴b= $\text{[math]}$ ，∴方程为 $\text{[math]}$ ；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴b=2，∴方程为 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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