题目内容

已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=-6，S6=-30．求数列{an}的前n项和的最小值．
分析：由2an+1=an+an+2（n∈N*）可知{an}为等差数列，设出a1和d，列出方程组求解，{an}的前n项和的最小值可通过sn为n的二次函数处理，也可比较an和0的大小处理．
解答：解：在数列{an}中，
∵2an+1=an+an+2，
∴{an}为等差数列，设公差为d，
由
a3=a1+2d=-6
S6=6a1+
6×5
2
d=-30
，得
a1=-10
d=2
．
∴an=a1+（n-1）d=2n-12，
∴n＜5时，an＜0，n=6时，an=0，n＞6时，an＞0．
∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30．
点评：本题考查等差数列的概念、通项、前n项和公式等知识，同时考查数列与函数的联系．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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