题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=ncos(
+
)，设Sn是数列{an}的前n项的和，则S2012的值为（ ）
| nπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：由于an=ncos(
+
)，得a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=
+1，则四项结合的和为定值，可求结果．
| nπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵an=ncos(
+
)，
又∵Fn=cos(
+
)，是以T=
=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（-
-1+
+2）=
+1，a5+a6+a7+a8=
+1，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=
+1，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（
+1）×503
=503
+503．
故选D．
| nπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
又∵Fn=cos(
| nπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π | ||
|
∴a1+a2+a3+a4=（-
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
…
a2009+a2010+a2011+a2012=
| 3 |
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（
| 3 |
=503
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项为an=2n-1，Sn为数列{an}的前n项和，令bn=
，则数列{bn}的前n项和的取值范围为（ ）
| 1 |
| Sn+n |
A、[
| ||||
B、(
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|