题目内容

已知函数f(x)= ，其中a为实数.

（Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围.

本题主要考查函数导数得概念与计算，导数与函数极值得关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力.

解:

(1)  ，由于函数在时取得极值，所以

    即

 (2) 方法一

    由题设知：对任意都成立

    即对任意都成立

   设 , 则对任意，为单调递增函数

   所以对任意，恒成立的充分必要条件是

   即 ，

   于是的取值范围是   方法二

   由题设知：对任意都成立

   即对任意都成立

   于是对任意都成立，即

于是的取值范围是.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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