Question

已知函数f（x）=

2，x∈[-1，1] x，x∉[-1，1]

，若f[f（x）]=2，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据函数的形式进行讨论，此过程分两段进行，解方程即可得到符合条件的自变量的范围．

解答：解：若x∈[-1，1]，f（x）=2∉∈[-1，1]，故f（2）=2，即x∈[-1，1]时，恒有f[f（x）]=2，即x∈[-1，1]满足题意；
若x∉∈[-1，1]，有f（x）=x，故此种情况下x=2
综上，x的取值范围是[-1，1]∪{2}
故答案为[-1，1]∪{2}

点评：本题考查解分段函数有关的方程，此类方程的求解要分段来求，求解时要注意其对应关系，免致出错．