Question

（2012•眉山一模）已知函数f(x)=a+

1

2x-1

是奇函数，则函数y=log_a|x-2a|的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由函数f(x)=a+

1

2x-1

是奇函数，知-2a=

1

2x-1

+

1

2-x-1

=

1

2x-1

-

2x

2x-1

=-1，故a=

1

2

．所以函数y=log_a|x-2a|=log

1

2

|x-1|的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，由此能得到正确结果．

解答：解：∵函数f(x)=a+

1

2x-1

是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0，
∴-2a=

1

2x-1

+

1

2-x-1

=

1

2x-1

-

2x

2x-1

=-1，
∴a=

1

2

．
∴函数y=log_a|x-2a|=log

1

2

|x-1|的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，
在（1，+∞）上是减函数，在（-∞，1）上是增函数．
故选A．

点评：本题考查对数函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．