Question

已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=2，公比q=3，从第m项至第n项的和为720（m＜n），则m=（　　）

A．9

B．6

C．5

D．3

Answer 1

分析：由题意可得，

2(1-3n)

1-3

-

2(1-3m-1)

1-3

=720即3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴，则可得3^m-1=9可求m

解答：解：由题意可得S_n-S_m-1=a_m+a_m+1+…+a_n=720
∵a₁=2，q=3
由等比数列的求和公式可得，

2(1-3n)

1-3

-

2(1-3m-1)

1-3

=720
∴3ⁿ-3^m-1=720
∴3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴
则3^m-1≠5×16
∴3^m-1=9
∴m=3
故选D

点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题的关键是由3^m-1（3^n-m+1-1）=9×80=3²×5×2⁴可得3^m-1≠5×16